Matematika sebenarnya dapat ditemui dengan mudahnya dalam kehidupan sehari-hari tanpa manusia sadari. Selain pengukuran dan perhitungan suatu barang yang sering kita jumpai di masyarakat, permasalahan matematika bisa muncul dari hal-hal yang tidak kita sadari.
- Bapak-bapak yang ingin tahu peluang menangnya jika mengeluarkan kartu As dalam permainan kartu di poskamling.
- Ibu rumah tangga yang memilih jenis-jenis sayur apa saja yang harus dibelinya.
- Penjaga toko roti yang memikirkan cara menyusun sejumlah roti donat, brownies, cheesecake ke dalam etalase-etalase yang tersedia.
- Anak sekolah yang kebingungan membeli jajan dengan uang sakunya.
Bahkan sebenarnya di zaman yang serba digital sekarang ini, banyak ditemukan game-game yang tanpa disadari membutuhkan matematika, khususnya kombinatorika dalam penyelesaiannya, seperti Sudoku. Permasalahan-permasalahan yang disebutkan tersebut merupakan masalah yang berkaitan dengan kombinatorika.
Ada yang mengatakan bahwa belajar kombinatorika itu seperti orang yang “kurang kerjaan” karena memikirkan sesuatu yang tidak terlalu penting untuk diketahui.
Bagaimana tidak?
Bapak- bapak yang sedang bermain kartu di poskamling tidak mungkin menghitung peluang-peluang kejadiannya selagi bermain bukan? Apakah seorang ibu akan menghitung ada berapa banyak kombinasi sayur yang mungkin di belinya sebelum berbelanja? Apakah penjaga roti akan menghitung berapa cara yang bisa dilakukannya untuk meletakkan berbagai jenis roti di etalase?
Kemungkinan besar jawabannya adalah tidak.
Dugaan-dugaan tersebut bukan bertujuan untuk membuat para pembaca enggan belajar kombinatorika. Terlepas dari semua dugaan tersebut, kombinatorika penting di pelajari karena kita bisa melatih pola berpikir. Permasalahan yang disebutkan sebelumnya merupakan permasalahan yang masih sederhana. Prasangka buruk terhadap suatu ilmu pengetahuan merupakan awal yang buruk dalam mencari ilmu.
Proses pembelajaran bisa diibaratkan sebuah durian, duri di bagian luar menimbulkan prasangka buruk bahwa dalamnya juga buruk meskipun sebenarnya tidak. Begitu juga dalam proses pembelajaran, jika kita berani dan berhasil membelah dan membuka durinya kita baru akan mengetahuinya. Ketahuilah bahwa ilmu pengetahuan itu sebenarnya indah dan menyenangkan untuk dipelajari. Langsung saja kita bahas seluk beluk mengenai kombinatorika!
Apa itu Kombinatorika?
Dalam mempelajari kombinatorika, akan diperkenalkan secara sekilas mengenai:
Dua Prinsip Dasar Menghitung
Dua prinsip dasar menghitung yang dimaksudkan disini merupakan prinsip-prinsip dasar yang dapat digunakan dalam penyelesaian masalah.
1. Prinsip Penjumlahan
Prinsip penjumlahan juga sering dikenal dengan Aturan Jumlah.
Definisi 1 :
Jika tugas/objek jenis pertama dapat dilakukan/diperoleh dengan m cara, tugas/objek jenis kedua dapat dilakukan dengan n cara, dan kedua jenis tugas/objek itu tidak dapat dilakukan/diperoleh secara simultan, maka banyaknya cara untuk menyelesaikan tugas-tugas tersebut adalah:
m + n cara
Contoh :
Sinta ingin membeli celana di sebuah toko yang menyediakan 3 jenis celana berbahan jeans, 2 jenis celana berbahan kain dan 4 jenis celana berbahan katun.
Banyak celana yang mungkin dibeli : 3 + 2 + 4 = 9 jenis celana
Di perpustakaan sekolah ada 10 judul buku novel genre religi, 20 judul buku novel genre remaja dan 15 judul buku novel novel genre petualangan. Seorang murid diberi hukuman untuk meresensi 1 novel yang ada di perpustakaan. Ada berapa banyak kemungkinan judul buku yang dapat ia pilih?
Banyak judul buku yang mungkin dipilih : 10 + 20 + 15 = 45 judul buku
2. Prinsip Perkalian
Definisi 2 :
Jika tugas/objek I bisa dikerjakan/diperoleh dengan m cara dan tugas/objek II bisa dikerjakan/diperoleh dengan n cara, maka total banyaknya pasangan tugas/objek ada sebanyak:
mxn cara.
Contoh :
Nadia memiliki 7 kemeja dan 5 rok. Nadia ingin memasangkan kemeja dengan rok untuk mengetahui berapa banyak pasang baju yang mungkin ia kenakan. Berapa pasang baju (kemeja dan rok) yang dimiliki Nadia?
Pasang baju yang dimiliki Nadia adalah 7×5 = 35 pasang baju
Tino pergi ke sebuah restoran yang menyediakan
makanan : bakso, mie ayam, ayam goreng, bebek goreng dan nasi goreng
minuman : es jeruk, jeruk hangat, es teh, the hangat dan lemon tea
Jika Tino ingin membeli 1 porsi makanan dan 1 porsi minuman, berapa banyak pasang makanan dan minuman yang mungkin Tino beli?
Banyak pasang makanan dan minuman yang mungkin = 5 x 5 = 25 pasang makanan dan minuman
Aturan penjumlahan dan perkalian diatas merupakan hal yang bersifat sangat dasar. Untuk mendalami kombinatorika, sangat perlu dipelajari :
- Permutasi dan kombinasi
- Prinsip Inklusi dan Eksklusi
- Pigeon Hole Principle (PHP)